Funzione di domanda
La funzione di domanda è la richiesta di un bene o di un servizio determinata dalla capacità di acquisto del consumatore, dai bisogni del consumatore e dalla classificazione dei bisogni del consumatore in primari o secondari.
Altri elementi che possono influire sulla decisione di acquisto sono il reddito e il prezzo.
La domanda di un bene è la quantità che viene richiesta, a un dato prezzo, da tutti gli acquirenti.
La domanda è rappresentata analiticamente da una funzione che è decrescente all'aumentare del prezzo, crescente invece al diminuire del prezzo. Se si indica p il prezzo e d la quantità, la funzione di domanda può essere espressa: d=f(p).
Ci sono vari tipi di funzioni della domanda:
- funzione di domanda lineare d= -mp +q, dove il grafico è un segmento di retta con andamento decrescente, infatti il coefficiente angolare è sempre negativo;
- funzione di domanda parabolica d= -ap² +bp +c, dove "ap²" è negativo perché la concavità della parabola deve essere rivolta verso il basso e quindi essere decrescente;
- funzione di domanda iperbolica equilatera d=a/p;
- funzione di domanda fratta d= a/p+c +b, dove il grafico è un arco di iperbole equilatera avente un andamento decrescente;
- funzione di domanda esponenziale d= a * e[-bp] (elevato alla -bp), dove il grafico è un arco di una curva esponenziale con andamento decrescente.
La funzione di vendita è la funzione inversa della domanda, si trova isolando la p.
La domanda elastica è la variazione di domanda rispetto alla variazione del prezzo, la formula:
Ed= (d2-d1 / d1) / (p2-p1 / p1).
L'elasticità puntuale della domanda è l'opposto del prodotto del prezzo fissato p per la derivata del logaritmo della funzione domanda:
Ep = p/d * d'(p)
La domanda può essere:
- anelastica quando Ed =1;
- elastica quando Ed > 1;
- rigida quando Ed < 1.
Funzione di offerta
La funzione di offerta è la quantità di un bene che un produttore può immettere sul mercato.
L'offerta è una funzione crescente del prezzo, all'aumentare del prezzo cresce la quantità di beni offerti. L'offerta dipende da altri elementi: le variazioni dei prezzi di produzione e i mutamenti nelle tecniche di produzione. Se indichiamo con p il prezzo e q la quantità di bene offerto, la funzione può essere rappresentata analiticamente: q=f(p).
La funzione di produzione è la funzione inversa dell'offerta, si trova isolando la p.
La funzione di offerta può essere lineare, parabolica ed esponenziale. In questo caso non può essere iperbolica perché appunto è una funzione crescente. Come nella domanda, anche nell'offerta abbiamo l'elasticità e l'elasticità puntuale con le medesime formule.
Il prezzo di equilibrio si ottiene mettendo a confronto il prezzo della domanda con quello dell'offerta.
La funzione del costo totale
Si hanno due classificazioni principali di costi: i costi fissi e quelli variabili.
I costi fissi sono i costi che non variano al variare della quantità prodotta.
I costi variabili variano al al variare delle quantità prodotte e aumentano al crescere della quantità prodotta.
Il costo totale è la somma dei costi fissi e dei costi variabili necessari a produrre una quantità x di un bene.
La funzione del costo totale è una funzione crescente, indicando con cf(x) i costi fissi, con cv(x) i costi variabili e con c(x) il costo totale possiamo ricavare:
C(x) = cf(x) + cv(x) per x>0.
La rappresentazione grafica della funzione di costo totale nel piano cartesiano si ottiene indicando sull'asse delle ascisse la quantità x di bene prodotto e sull'asse delle ordinate i corrispondenti valori di C(x).
Ci sono vari tipi di funzione del costo totale:
- funzione di costo totale lineare C(x) = mx + q, che è rappresentata da una semiretta con andamento crescente (coefficiente angolare superiore a 0);
- funzione di costo totale parabolica C(x) = ax² + bx + c, rappresentata da un arco di parabola con andamento crescente e con la concavità verso l'alto o il basso.
- funzione di costo totale esponenziale C(x) = a * e [b(x)] [elevato alla b(x)], sempre crescente;
- funzione di costo totale con definizione diversa a tratti C(x) = { mx + q ~ m(1)x + q [Sistema che comprende le due espressioni algebriche].
Il costo unitario (costo medio) rappresenta il costo di ogni unità prodotta. La funzione può essere rappresentata:
Cu = Ct(x) / x
Il punto di fuga è il minimo della funzione del costo unitario.
La rappresentazione grafica è un ramo di iperbole non equilatera di asintoti x=0 e y=ax + b.
Il costo marginale è la derivata prima della funzione del costo totale rispetto alla quantità x prodotta: Cm(x) = = C'(x).
Il costo marginale unitario è il costo che l'azienda deve sostenere per incrementare la produzione di una unità: Cmu(x) = C(x+1) - C(x).
La funzione di ricavo e di guadagno
Il ricavo totale è il prodotto tra la quantità x di un bene venduto e il prezzo unitario di vendita: R(x)= x * p.
Il ricavo unitario è il rapporto fra il ricavo totale e la quantità x di bene venduto: Ru(x) = R(x) / x.
Il ricavo marginale è la derivata prima della funzione ricavo totale rispetto alla quantità x venduta, se la funzione ricavo totale è derivabile: Rm(x) = R'(x)
La funzione guadagno è la differenza fra il ricavo totale e il costo totale: G(x) = R(x) - C(x).
Fonte mia
La funzione di domanda è la richiesta di un bene o di un servizio determinata dalla capacità di acquisto del consumatore, dai bisogni del consumatore e dalla classificazione dei bisogni del consumatore in primari o secondari.
Altri elementi che possono influire sulla decisione di acquisto sono il reddito e il prezzo.
La domanda di un bene è la quantità che viene richiesta, a un dato prezzo, da tutti gli acquirenti.
La domanda è rappresentata analiticamente da una funzione che è decrescente all'aumentare del prezzo, crescente invece al diminuire del prezzo. Se si indica p il prezzo e d la quantità, la funzione di domanda può essere espressa: d=f(p).
Ci sono vari tipi di funzioni della domanda:
- funzione di domanda lineare d= -mp +q, dove il grafico è un segmento di retta con andamento decrescente, infatti il coefficiente angolare è sempre negativo;
- funzione di domanda parabolica d= -ap² +bp +c, dove "ap²" è negativo perché la concavità della parabola deve essere rivolta verso il basso e quindi essere decrescente;
- funzione di domanda iperbolica equilatera d=a/p;
- funzione di domanda fratta d= a/p+c +b, dove il grafico è un arco di iperbole equilatera avente un andamento decrescente;
- funzione di domanda esponenziale d= a * e[-bp] (elevato alla -bp), dove il grafico è un arco di una curva esponenziale con andamento decrescente.
La funzione di vendita è la funzione inversa della domanda, si trova isolando la p.
La domanda elastica è la variazione di domanda rispetto alla variazione del prezzo, la formula:
Ed= (d2-d1 / d1) / (p2-p1 / p1).
L'elasticità puntuale della domanda è l'opposto del prodotto del prezzo fissato p per la derivata del logaritmo della funzione domanda:
Ep = p/d * d'(p)
La domanda può essere:
- anelastica quando Ed =1;
- elastica quando Ed > 1;
- rigida quando Ed < 1.
Funzione di offerta
La funzione di offerta è la quantità di un bene che un produttore può immettere sul mercato.
L'offerta è una funzione crescente del prezzo, all'aumentare del prezzo cresce la quantità di beni offerti. L'offerta dipende da altri elementi: le variazioni dei prezzi di produzione e i mutamenti nelle tecniche di produzione. Se indichiamo con p il prezzo e q la quantità di bene offerto, la funzione può essere rappresentata analiticamente: q=f(p).
La funzione di produzione è la funzione inversa dell'offerta, si trova isolando la p.
La funzione di offerta può essere lineare, parabolica ed esponenziale. In questo caso non può essere iperbolica perché appunto è una funzione crescente. Come nella domanda, anche nell'offerta abbiamo l'elasticità e l'elasticità puntuale con le medesime formule.
Il prezzo di equilibrio si ottiene mettendo a confronto il prezzo della domanda con quello dell'offerta.
La funzione del costo totale
Si hanno due classificazioni principali di costi: i costi fissi e quelli variabili.
I costi fissi sono i costi che non variano al variare della quantità prodotta.
I costi variabili variano al al variare delle quantità prodotte e aumentano al crescere della quantità prodotta.
Il costo totale è la somma dei costi fissi e dei costi variabili necessari a produrre una quantità x di un bene.
La funzione del costo totale è una funzione crescente, indicando con cf(x) i costi fissi, con cv(x) i costi variabili e con c(x) il costo totale possiamo ricavare:
C(x) = cf(x) + cv(x) per x>0.
La rappresentazione grafica della funzione di costo totale nel piano cartesiano si ottiene indicando sull'asse delle ascisse la quantità x di bene prodotto e sull'asse delle ordinate i corrispondenti valori di C(x).
Ci sono vari tipi di funzione del costo totale:
- funzione di costo totale lineare C(x) = mx + q, che è rappresentata da una semiretta con andamento crescente (coefficiente angolare superiore a 0);
- funzione di costo totale parabolica C(x) = ax² + bx + c, rappresentata da un arco di parabola con andamento crescente e con la concavità verso l'alto o il basso.
- funzione di costo totale esponenziale C(x) = a * e [b(x)] [elevato alla b(x)], sempre crescente;
- funzione di costo totale con definizione diversa a tratti C(x) = { mx + q ~ m(1)x + q [Sistema che comprende le due espressioni algebriche].
Il costo unitario (costo medio) rappresenta il costo di ogni unità prodotta. La funzione può essere rappresentata:
Cu = Ct(x) / x
Il punto di fuga è il minimo della funzione del costo unitario.
La rappresentazione grafica è un ramo di iperbole non equilatera di asintoti x=0 e y=ax + b.
Il costo marginale è la derivata prima della funzione del costo totale rispetto alla quantità x prodotta: Cm(x) = = C'(x).
Il costo marginale unitario è il costo che l'azienda deve sostenere per incrementare la produzione di una unità: Cmu(x) = C(x+1) - C(x).
La funzione di ricavo e di guadagno
Il ricavo totale è il prodotto tra la quantità x di un bene venduto e il prezzo unitario di vendita: R(x)= x * p.
Il ricavo unitario è il rapporto fra il ricavo totale e la quantità x di bene venduto: Ru(x) = R(x) / x.
Il ricavo marginale è la derivata prima della funzione ricavo totale rispetto alla quantità x venduta, se la funzione ricavo totale è derivabile: Rm(x) = R'(x)
La funzione guadagno è la differenza fra il ricavo totale e il costo totale: G(x) = R(x) - C(x).
Fonte mia
